Площа рівнобедреного трикутника: формули, розрахунки, приклади

Уявіть трикутник, у якого дві сторони, як близнюки, абсолютно однакові за довжиною. Це і є рівнобедрений трикутник. Зустрічається він всюди: дахи будинків, ялинки, дорожні знаки – все це приклади рівнобедрених трикутників у нашому житті.

Знайти площу такого трикутника нескладно, якщо знати потрібні формули. Давайте розберемося в найпопулярніших методах.

1. Через основу і висоту

Найпростіший спосіб – це помножити довжину основи трикутника на висоту, проведену до цієї основи, і розділити результат навпіл. Висота – це перпендикуляр, опущений із вершини трикутника на основу.

Формула: S = (1/2) * a * h

• S – площа трикутника
• a – довжина основи
• h – довжина висоти

Приклад: Якщо основа трикутника 8 см, а висота 5 см, то площа дорівнюватиме (1/2) * 8 см * 5 см = 20 см².

2. Через бічну сторону та кут між бічними сторонами

Якщо відома довжина бічної сторони та кут між двома рівними сторонами, можна скористатися іншою формулою:

Формула: S = (1/2) * b² * sin(α)

• b – довжина бічної сторони
• α – кут між бічними сторонами
• sin(α) – синус кута α (його можна знайти в таблиці синусів або за допомогою калькулятора)

Приклад: Якщо бічна сторона дорівнює 10 см, а кут між бічними сторонами 60 градусів, то площа дорівнюватиме (1/2) * 10 см² * sin(60°) ≈ 43,3 см².

3. Через основу і бічну сторону

Знаючи тільки основу і бічну сторону, теж можна знайти площу:

Формула: S = (a/4) * √(4b² – a²)

Приклад: Якщо основа дорівнює 6 см, а бічна сторона 5 см, то площа дорівнюватиме (6 см/4) * √(4 * 5 см² – 6 см²) = 12 см².

4. Через радіус описаного кола та кут при основі

Іноді в задачах зустрічається радіус кола, що описане навколо трикутника. Якщо відомий цей радіус (R) і кут при основі (β), площу можна знайти так:

Формула: S = 2R² * sin(β) * cos(β)

• R – радіус описаного кола
• β – кут при основі

5. Формула Герона

Ця формула підходить для будь-якого трикутника, якщо відомі всі його сторони:

Формула: S = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))

• p – напівпериметр (сума всіх сторін, поділена на 2): p = (a + b + c) / 2
• a, b, c – сторони трикутника

Важливі моменти

• У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, ділить його навпіл.
• Кути при основі рівнобедреного трикутника завжди рівні.

Сподіваємося, ця інформація допоможе вам легко справлятися із завданнями з геометрії!